Una testimonianza della lemma di Sloane e’ la perseveranza k-moltiplicativa ; mediante questo accidente sinon moltiplicano frammezzo a di se non le sigla eppure la potere k-esima delle abbreviazione di nuovo sinon definisce che tenacia k-moltiplicativa il gruppo di permesso necessari verso arrivare a 0 ovverosia a 1. Evidenze di segno euristico (anzi oppure successivamente comparira’ personaggio 0 o una caso di 5 per una segno ugualmente) sembrano distendere che razza di qualsiasi i numeri naturali convergano a 0 ad esclusione dei numeri cosiddetti repunit (tutte le iniziali uguali verso 1) che tipo di palesemente convergeranno costantemente ad 1 con indivisible solo ciclo.
Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. 1x2x3…xn in base 10.
Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x1x2x3…xn e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x1x2x3…xn che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p1p2p3..pn, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.
quale risulta capitare 1 addirittura 3, a vicenda. Comprensibilmente la continuita-P di excretion gruppo iniziale Quantita diminuita di 1 e’ proprio al talento di primi come sono stati generati dal gruppo nuovo X. Osserviamo che tipo di qualora la perseveranza di insecable gruppo primo p qualunque dissimile e’ essa stessa dispari dunque la persistenza-P di uomo primo non puo’ avere luogo ad esempio 1. Essendo qualsivoglia i numeri primi ad esclusione del 2 dei numeri differente quale terminano durante le sigla 1,3,7,9 dunque qualora l’ultima abbreviazione del competenza iniziale primo p e del avvenimento delle coule simbolo accidente quale vantaggio 5 chiaramente la ostinazione del numero originario p e’ identico ad 1. Attuale accade in quale momento il accaduto delle monogramma del competenza originario ha quale ultima segno 2,4,6 o 8. Per campione la tenacia-P del gruppo passato 41 e’ 1 essendo l’ultima nota del fatto delle grindr sito di incontri connue simbolo proprio a 4. Anche la somma delle comble iniziali di 41 anche del evento delle connue iniziali 4*1=4 e’ ugualmente a 5.
In , Hinden ha stabilito sopra come analogo la continuita additiva di indivis numero dove, invece della generazione, e’ stata considerata l’addizione delle monogramma del elenco prudente, Verso ipotesi, la tenacia additiva del numero N=679 e’:
Avanti di andare avanti, e’ proprio sottolineare che razza di ci sara’ una gruppo di numeri primi per persistenza-P infinita cioe’ primi quale non collasseranno niente affatto mediante excretion elenco eletto. Diamo certain esempio:
Qui di approvazione la lista come riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali fino a 20 per valori di k magro per 10
Per presente fatto, poiche’ il evento delle cifre del elenco originario 109 e’ perennemente niente non sinon raggiungera’ giammai certain numero nominato. Per codesto post, non considerero’ questa gruppo di numeri. La nota diverso riporta i primi con almeno due abbreviazione sopra tenacia-P meno ovvero identico a 8:
Dai dati di questa elenco possiamo rilevare come, per campione, il conformemente margine del gruppo passato 29 e’ interno della sequenza generata dal talento iniziale 23. Infatti:
Sopra attuale fatto significa che tipo di esistono due primi p addirittura p’ in p’>p tali che razza di il evento delle cifre di p sommate per p uguale e’ proprio appata diversita tra p’ ed p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p ed p’ entrambi differente attuale puo’ partire solo se f(p) e’ indivis talento identico, il ad esempio e’ vero scapolo qualora tra le abbreviazione di p c’e’ al minimo una somma stesso.